Langsung ke konten utama

Contoh dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi

PERMUTASI DAN KOMBINASI

A. PERMUTASI

Permutasi adalah jumlah urutan berbeda dari pengaturan objek-objek.
Permutasi r dari objek n adalah jumlah kemungkinan urutan r buah objek yang dipilih dari n buah objek, dengan r<=n,  yang dalam hal ini, pada setiap kemungkinan urutan tidak ada objek yang sama.

P(n,r) = n(n-1)(n-2)…(n-(r-1)) = n! / (n - r)!

Bila r = n, maka persamaan diatas menjadi :

P(n,n) = n! / (n-n)! = n! / 0! = n!

Contoh :

1) Menjelang pergantian BEM Universitas Esa Unggul akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut terdiri dari 6 orang yaitu, a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?
Jawab:
P(6,2) = 6! / (6 - 2)!
           = 6! / 4!
           = 6.5.4! /4!
           = 30
Jadi, ada 30 pasang.

2) Dalam pemilihan mahasiswa teladan yang terdiri dari 5 orang putra dan 4 orang putri. Jika akan dipilih pasangan mahasiswa teladan, yang terdiri atas seorang putra dan seorang putri. Maka banyak pasangan yang dapat terpilih adalah…

Jawab:
Putra . Putri = (5)(4)
                       = 20


B. KOMBINASI

Kombinasi r elemen dan n elemen adalah jumlah pemilihan yang tidak terurut r elemen yang diambil dari n buah elemen
P(n,r) = C(n,r) . P(r,r)

Dari persamaan diatas kita peroleh:

C(n,r) = P(n,r) / P(r,r) 
                        = ( n! / (n-r)! ) / r! (r-r)!
        = n! / r! (n-r)!

Contoh:

1) Dalam satu pertemuan aalda 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi…
Jawab:
C (10,2) = 10! / 2! (10-2)!
              = 10! / 2!8!
              = 10.9.8! / 2.1.8!
              = 45
Jadi ada 45 jabat tangan yang terjadi

2) Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak yang diinginkannya?
Jawab:
Cara memilih ayam:
C (6,3) = 6! / 3! (6-3)!
            = 6! / 3!3!
            = 6.5.4.3! / 3! 3.2.1
            =20
Cara memilih kambing:
C (4,2) = 4! / 2!(4-2)!
            = 4! / 2!2!
            = 4.3.2! / 2! 2.1
            = 6
Jadi banyaknya cara memilih ayam dan kambing adalah
20 . 6 = 120 cara

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Matematika Diskrit

Apasih MATEMATIKA DISKRIT Itu? Matematika diskrit   atau   diskret  adalah cabang   matematika   yang membahas segala sesuatu yang bersifat diskrit. Diskrit disini artinya tidak saling berhubungan (lawan dari kontinyu). Objek yang dibahas dalam Matematika Diskrit - seperti bilangan bulat, graf, atau kalimat logika - tidak berubah secara kontinyu, namun memiliki nilai yang tertentu dan terpisah. Beberapa hal yang dibahas dalam matematika ini adalah   teori himpunan , teori kombinatorial,   permutasi , relasi, fungsi, rekursif,   teori graf , dan lain-lain. Matematika diskrit merupakan mata kuliah utama dan dasar untuk bidang   ilmu komputer   atau   informatika . Matematika Diskrit juga mempelajari Fungsi, Gabungan, Inversi, dan Khusus. 1. Fungsi Fungsi   dalam istilah   matematika   adalah pemetaan setiap anggota sebuah   himpunan   (dinamakan sebagai   domain ) kepada anggota   himpun...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

"Makaroni Ngehe" yang membuat sukses Ali Muharam

Hai generasi millenial, buat kalian yang berada di Jakarta pasti tidak asing lagi kan dengan cemilan yang berciri khas dari rasanya yang pedas dan namanya yang unik. Yuppppp, Makaroni Ngehe. Kenapa sih kok namanya Ngehe? Ngehe digunakan Ali Muharam untuk bisnisnya ini karena itu dari kisah perjalanan hidupnya yang dianggap ngehe banget. Siapa sangka pria kelahiran Tasikmalaya ini hanya lulusan SMA yang sempat merasakan sebagai office boy, penjaga kantin, penjaga toko, hingga translater dan staff EO. Dari jatuh bangunnya menjadi perantau di Jakarta sejak 2004, Ali memberanikan diri untuk memulai usaha baru. dengan bermodalkan 20 juta yang dipinjamkan dari temannya, Ali membuat usaha makaroni. Inspirasi tersebut ia dapatkan dari ibunya yang dikampung berjualan makaroni pada saat lebaran. Memulai dari sebuah gerobak yang bertempat di daerah Kebon Jeruk, Jakarta Barat. Omset awal hanya 30.000 perhari. Ia pun mengerjakan semuanya sendiri, memasak, menjual, dan bersih-bersih...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Business Model Canvas

Apasih  Business Model Canvas itu? Salah satu model bisnis yang sudah cukup dikenal yaitu  Business Model Canvas  (BMC), model bisnis dapat dikatakan sebagai paparan startegi yang harus dibuat sebelum mulai berkompetisi dengan bisnis lainnya. Strategi dalam bisnis banyak sekali hubungannya dengan banyak aspek. Memaparkan model bisnis dengan benar akan membantu kita dalam menemukan tujuan bisnis secara jelas dan mempunyai target yang harus dicapai. Business Model Canvas  (BMC) adalah sebuah strategi dalam menajemen yang berupa visual chart yang terdiri dari 9 elemen. BMC pertama kali diperkenalkan oleh Alexander Osterwalder dalam bukunya yang berjudul Business Model Generation . Dalam bukunya tersebut, menjelaskan sebuah framework sederhana untuk mempersentasikan elemen terpenting yang didapat dalam sebuah model bisnis. Referensi lain menyebutkan pengertian  Business Model Canvas  (BMC) adalah sebuah management strategi bisnis yang memun...
Posting Komentar
Baca selengkapnya