Contoh dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi

PERMUTASI DAN KOMBINASI

A. PERMUTASI

Permutasi adalah jumlah urutan berbeda dari pengaturan objek-objek.
Permutasi r dari objek n adalah jumlah kemungkinan urutan r buah objek yang dipilih dari n buah objek, dengan r<=n,  yang dalam hal ini, pada setiap kemungkinan urutan tidak ada objek yang sama.

P(n,r) = n(n-1)(n-2)…(n-(r-1)) = n! / (n - r)!

Bila r = n, maka persamaan diatas menjadi :

P(n,n) = n! / (n-n)! = n! / 0! = n!

Contoh :

1) Menjelang pergantian BEM Universitas Esa Unggul akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut terdiri dari 6 orang yaitu, a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?
Jawab:
P(6,2) = 6! / (6 - 2)!
           = 6! / 4!
           = 6.5.4! /4!
           = 30
Jadi, ada 30 pasang.

2) Dalam pemilihan mahasiswa teladan yang terdiri dari 5 orang putra dan 4 orang putri. Jika akan dipilih pasangan mahasiswa teladan, yang terdiri atas seorang putra dan seorang putri. Maka banyak pasangan yang dapat terpilih adalah…

Jawab:
Putra . Putri = (5)(4)
                       = 20


B. KOMBINASI

Kombinasi r elemen dan n elemen adalah jumlah pemilihan yang tidak terurut r elemen yang diambil dari n buah elemen

P(n,r) = C(n,r) . P(r,r)

Dari persamaan diatas kita peroleh:

C(n,r) = P(n,r) / P(r,r) 

                        = ( n! / (n-r)! ) / r! (r-r)!

        = n! / r! (n-r)!

Contoh:

1) Dalam satu pertemuan aalda 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi…
Jawab:
C (10,2) = 10! / 2! (10-2)!
              = 10! / 2!8!
              = 10.9.8! / 2.1.8!
              = 45
Jadi ada 45 jabat tangan yang terjadi

2) Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak yang diinginkannya?
Jawab:
Cara memilih ayam:
C (6,3) = 6! / 3! (6-3)!
            = 6! / 3!3!
            = 6.5.4.3! / 3! 3.2.1
            =20
Cara memilih kambing:
C (4,2) = 4! / 2!(4-2)!
            = 4! / 2!2!
            = 4.3.2! / 2! 2.1
            = 6
Jadi banyaknya cara memilih ayam dan kambing adalah
20 . 6 = 120 cara